考查公务员的基本管理制度。本题的关键是对公务员的公务行为与个人行为的区分。公务员由于具有双重身份，所以对其行为性质的区分决定了其应承担的责任。刘某在执行公务期间将甲打伤是滥用职权的行为，但是仍属于公务行为的范畴，其所属的行政机关，即区*局应当对其行为承担责任并追究刘某的行政责任。而行政处罚是针对公民、法人或其他组织违反行政管理秩序的行为所实施的处罚，对公务员滥用职权的行为不能适用。区*局应当根据有关规定给刘某相应的行政处分。所以，上述选项中只有C项是正确的。